Simulasi Difusi Dua Dimensi

Seperti pada artikel sebelumnya, telah saya posting tentang difusi. Perbedaan dengan posting pada artikel ini terletak pada mediumnnya. Jika artikel sebelumnya pada medium satu dimensi, pada artikel kali ini saya akan membahas Difusi pada medium dua dimensi.

Pembahasan Difusi pada artikel hanya membahas konduktivitas pana hingga menjadi tunak pada medium 2 dimensi.

Penghantar panas dengan luasan L x L yang terletak pada bidang xy dengan salah satu sudutnya terletak pada pusat koordinat xy tersebut.  Mula – mula penghantar memiliki suhu T_{0 ­}pada saat t=0.

persamaan yang sesuai dengan sistem tersebut adalah sebagai berikut :

Dalam membuat program harus diperhatikan dua syarat, yaitu syarat batas dan syarat Stabilitas :

• Syarat Batas 

• Syarat Batas : 

Syarat awal 
for i = 1:Nx

for j = 1:Ny

T(i,j)=0;                     

end

end

            Syarat batas pada

for j = 1:Ny

T(Nx+1,j)=1;              

end

for i = 1:Nx

T(i,Ny+1)=1;               

end

T(Nx+1,Ny+1)=1;                  

for i = 2:Nx

      for j = 2:Ny

           T(i,j) = dt*perhx2*(T(i-1,j)    

             +T(i+1,j)+T(i,j-1)

             +T(i,j+1)-4*T(i,j))+T(i,j);

             end

              end

for j = 2:Ny

         T(1,j) = T(1,j)

         + 2*dt*perhx2*(T(2,j)-T(1,j))

                      + dt*perhx2*(T(1,j-1)-2*T(1,j)+T(1,j+1));     

                         End

 

          for i = 2:Nx

       T(i,1) = T(i,1)

                      + dt*perhx2*(T(i-1,1)-2*T(i,1)+T(i+1,1))

                     + 2*dt*perhx2*(T(i,2)-T(i,1));

                         end

• Syarat Stabilitas  

          Syarat stabilitas terpenuhi dengan rumus

         Sehingga diperoleh pilihan hx = 0,1 dan dx = 0,0025

Script Program dengan menggunakan Fortran adalah sebagai berikut :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

PROGRAM DIFUSI2D

!Deklarasi Variabel

IMPLICIT NONE

INTEGER, PARAMETER : : imax = 1000, jmax = 1000

        CHARACTER(36)           : : label

    

        REAL                             : : L, dt, hx, perhx, perhx2, meanT, D 

        INTEGER : : i, j, nwrite, nsave, tmax, n, nn, Nx, Ny

        REAL                             : : T (1:imax, 1:jmax)

        INTEGER                         : : X(1:imax, 1:jmax), Y(1:imax, 1:jmax)

    

!Input

L = 1

 D = 1

dt = 0.0025

 hx = 0.1

perhx = 1/hx

perhx2 = perhx*perhx

Nx = L/hx

Ny = Nx

tmax = 4000000

 nwrite = 50

 nsave = 200

 !perintah membuat file baru

OPEN (80, FILE = 'data.csv', STATUS = 'NEW', FORM = 'FORMATTED')

 !isi file baru

WRITE (80,*) 'n,','dt*n,','meanT'

CLOSE (80)

!Syarat awal T

DO j = 1, Ny+1

 DO i =1, Nx+1

T(i,j) = 0

 END DO

END DO

 DO j = 1, Ny

      T(Nx+1,j) = 1

END DO

    

 DO i = 1, Nx

      T(i,Ny+1) = 1

END DO

    

 T(Nx+1,Ny+1) = 1

PRINT*, ' Bismillaahirrahmaanirrahiim....'

DO n = 1, tmax

    

!Menghitung

DO j = 2, Ny

DO i = 2, Nx

T(i,j) = (D*dt/perhx2)*(T(i-1,j)+T(i+1,j)+T(i,j-1)+T(i,j+1)-4*T(i,j))+T(i,j);

END DO

END DO

        

  DO j = 2, Ny

       T(1,j) = T(1,j)+2*D*dt/perhx2*(T(2,j)-T(1,j))+dt/perhx2*(T(1,j-1)-2*T(1,j)+T(1,j+1));

  END DO

    

  DO i = 2, Nx

       T(i,1) = T(i,1)+2*D*dt/perhx2*(T(i,2)-T(i,1))+dt/perhx2*(T(i-1,1)-2*T(i,1)+T(i+1, 1));

  END DO

        

  T(1,1) = 0.5*(T(2,1)+T(1,2));

        

  meanT = 0

  DO i = 1, Nx+1

      DO j = 1, Ny+1

            meanT = meanT + T(i,j) 

      END DO

  END DO

  meanT = meanT/((Nx+1)*(Ny+1))

        

IF (MOD(n,nwrite) < 1) THEN  !LE=kurang dari sama dengan

PRINT*, '----------------------------------------------------'

WRITE(*,  ' (T2, A, T30, I20)')'n                 :',n

WRITE(*,  ' (T2, A, T30, F12.5)')'                :',meanT

            

END IF

IF (MOD(n,nsave) < 1) THEN

PRINT*, '----------------------------------------------------'

PRINT*, ' S a v e data '

WRITE(*,  ' (T2, A, T30, F12.5)')'            :',meanT

        

!Menyimpan n, dt*n, meanT

OPEN (80, ACCESS = 'APPEND', FILE = 'data.csv', FORM = 'FORMATTED')

WRITE (80, 81) n, dt*n , meanT

81 FORMAT (i8',',F10.3',', F7.5)

CLOSE(80)

nn = n + 70000000

!Menyimpan T 

WRITE (Label, 51) 'T', nn

51 FORMAT (A, i8,'.csv')

OPEN (11, file = Label)

DO i = 1, (Nx+1)

DO j = 1,(Ny+1)

X(i,j) = i

Y(i,j) = j

WRITE (11,31) X(i,j), Y(i,j), T(i,j)

31 FORMAT(i5',',i5',',F7.5)

END DO

END DO

CLOSE (11)

    

  END IF

END DO

PRINT*,'-----------------------------------------------------------------------------'

PRINT*,"ALHAMDULILLAH"

PRINT*,"Perhitungan telah selesai"

PRINT*,'-----------------------------------------------------------------------------'

END PROGRAM DIFUSI2D

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kemudian dengan menggunakan paraview Simulasi dapat di visualkan.
Dengan memvariasi nilai D akan di dapat grafik sebagai berikut :
                                                 Grafik Hubungan Waktu dengan Suhu Rata-Rata

 Garis Hijau nilai D adalah 1
 Garis Merah nilai D adalah 0.5
 Garis Biru nilai D adalah 0.25
Video Dua dimensi perambatan Suhu :